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Reconstruction de l’état quantique de la cavité
En utilisant notre mesure sans destruction du nombre de photons, nous avons pu reconstruire complètement l’état quantique du champ dans la cavité. Cette méthode est un outil important pour des études de la décohérence.
En répétant un grand nombre de fois la mesure sans démolition quantique (QND) de l’intensité du champ, nous pouvons facilement reconstruire la distribution du nombre de photons, c’est à dire les éléments diagonaux de la matrice densité du champ dans la base des états de Fock. Ce n’est qu’une information partielle sur l’état du champ, puisque la mesure n’est pas sensible aux cohérences entre états de Fock.
Dans une expérience récente, nous avons utilisé la mesure QND comme un outil pour une reconstruction complète de la matrice densité du champ [1].
Nous réalisons d’abord un déplacement contrôlé du champ, avec l’aide d’une source micro-onde externe. Ce déplacement mélange les éléments diagonaux et non diagonaux de l’opérateur densité, d’une façon parfaitement connue. Nous réalisons ensuite une mesure QND du champ déplacé. De nombreuses réalisations de cette séquence expérimentale nous fournissent une information sur les éléments diagonaux de l’opérateur déplacé.
Nous recomençons l’expérience pour un grand nombre de déplacements (environ 600) choisis dans la région importante de l’espace des phases. Ce large ensemble de données est suffisant pour reconstruire avec une grande fidélité l’opérateur densité complet du champ initial. Nous utilisons pour cette reconstruction le principe ’Maximum entropy’, qui fournit l’état de plus grande entropie compatible avec les observations expérimentales. Nous n’incluons donc, dans l’état reconstruit, aucune autre information que celle fournie par l’expérience.
Nous avons appliqué cette méthode générale à des états cohérents, directement produits par une source classique, à des états de Fock, résultant d’une mesure QND d’intensité, et à des chats de Schrödinger, produits par l’interaction d’un seul atome non résonnant avec un champ cohérent stocké dans la cavité.
Etats cohérents
La partie gauche de cette figure présente l’état reconstruit d’un champ cohérent contenant 2.5 photons en moyenne. Les élements diagonaux donnent la distribution de Poisson attendue pour un tel état. Les éléments non-diagonaux représentent la cohérence maximale entre états de Fock. La fidélité de l’état reconstruit par rapport à l’état théorique est de 0.98.
La partie droite de la figure présente la distribution de Wigner, calculée à partir de l’opérateur densité reconstruit. Nous utilisons une normalisation telle que la fonction de Wigner varie entre -1 et +1. Elle est en bon accord avec la forme Gaussienne attendue, centrée sur l’amplitude classique de l’état.
Etats de Fock
Nous injectons d’abord dans la cavité un état cohérent de faible amplitude. Nous envoyons ensuite quelques dizaines d’atomes qui réalisent une mesure QND de l’intensité du champ. Nous préparons ainsi un état de Fock connu avec une bonne fidélité. Nous effectuons ensuite la reconstruction de cet état.
Cette figure présente la reconstruction de l’état à un photon (matrice densité en haut, fonction de Wigner en bas). La fidélité de l’état reconstruit est de 0.98 par rapport à l’état de Fock idéal (notons qu’elle prend en compte les imperfections de reconstruction mais aussi de préparation de l’état).
La fonction de WIgner est clairement négative autour de l’origine. C’est une indication forte du caractère non classique de cet état, qui ne peut être décrit en termes d’une distribution de probabilité classique pour l’amplitude du champ.
Cette figure présente la reconstruction de l’état de Fock à trois photons. La fidélité par rapport à l’état théorique est de 0.82. Une grande partie des imperfections est due à la préparation de l’état et à la relaxation de la cavité entre la préparation et la mesure. Cette dernière est mise en évidence par la population de l’état à deux photons. La petite population de l’état à 7 photons est due à l’ambiguité de la mesure QND initiale, qui est ici réalisée modulo 4 (3 et 7 ne sont pas distinguables).
La fonction de Wigner présente aussi des parties négatives, et les anneaux d’interférences typiques des états de Fock.
Chats de Schrödinger
Nous injectons un état cohérent dans la cavité et envoyons un seul atome non-résonnant placé dans une superposition d’états. Les deux niveaux atomiques produisent des déphasages opposés du champ. En effaçant l’information sur l’état atomique par un pulse 
dans la seconde zone de Ramsey, 
, et en détectant l’atome dans 
ou 
, nous projetons le champ dans une superposition quantique des deux composantes déphasées :
(pour lequel ces deux états ont une parité bien définie), nous appelons 
et 
les chats ’pairs’ et ’impairs’ respectivement.
Cette figure présente les fonctions de Wigner reconstruites pour les chats pairs et impairs (de gauche à droite). Le nombre moyen de photons dans le champ initial est de 3.5 et le déphasage est 
. Les inserts présentent les distributions théoriques, obtenues en tenant compte du désaccord fini entre l’atome déphaseur et le champ.
Ces fonctions de Wigner présentent deux pics centrés aux amplitudes des composantes classiques du chat. Entre ces pics, un système de franges d’interférences révèle la nature quantique de la superposition.
La ’taille’ du chat est mesurée par le carré de la distance entre les deux composantes classiques (11.9 photons). Ce paramètre détermine l’échelle de temps de la décohérence.
Le cadre le plus à droite présente la fonction de Wigner reconstruite pour un mélange statistique des deux chats, ou, de manière équivalente, pour un simple mélange statistique des deux composantes cohérentes. La figure d’interférences quantiques n’est plus observable dans ce cas.
Comme notre procédure de reconstruction est résolue en temps, nous avons pu suivre l’évolution du chat et observer son évolution graduelle d’une superposition quantique vers un mélange statistique.
[1] S. Deléglise, I. Dotsenko, C. Sayrin, J. Bernu, M. Brune, J.M. Raimond, S. Haroche, Nature, 455, 510 (2008) “Reconstruction of non-classical cavity field states with snapshots of their decoherence”
