Electrodynamique des systèmes simples - Lab. Kastler Brossel

Notre équipe recrute

Jean-Michel Raimond — 2009-11-19T10:23:26Z

—Des postes pour post-doctorants et doctorants sont immédiatement disponibles. Le thème de recherche sera l'un de ceux du projet ERC Senior 'DECLIC' (dirigé par Serge Haroche), résumé ci-dessous. Pour des informations plus détaillées, voir le synopsis du projet.

— Un contrat CDD CNRS au niveau Ingénieur de recherche de trois ans pour le support de l'équipe. De formation doctorale où équivalent, le candidat aura de préférence une expérience en vide, cryogénie ou couches minces. Il sera appelé à acquérir des compétences dans d'autres domaines techniques utilisés par l'expérience (Optique et lasers entre autres).

Résumé du projet DECLIC

La transition entre quantique et classique est un problème essentiel de la physique. D'un point de vue pratique, l'information quantique cherche a maîtriser de grands systèmes quantiques pour réaliser des tâches de traitement ou de transmission de l'information irréalisables avec les machines classiques. D'un point de vue fondamental, la question est de savoir s'il existe, au delà de la décohérence due au couplage à l'environnement, d'autres mécanismes responsables de la disparition des superpositions d'états à l'échelle macroscopique. Des oscillateurs harmoniques couplés à des qubits sont des systèmes idéaux pour explorer les frontières du domaine quantique. Parmi toutes les variantes de cette situation, l'Electrodynamique quantique en cavité, couplant des atomes de Rydberg circulaires à des cavités micro-onde de très haute finesse, a développé des méthodes d'une précision et d'une sensibilité sans précédent.

En s'appuyant sur ces avancées et sur le développement de sources déterministes d'atomes de Rydberg, DECLIC se propose d'explorer la dynamique de champs piégés dans des cavités et d'étudier leur décohérence sous tous ses aspects. Il réalisera de nouvelles méthodes de préparation d'états non-classiques avec des nombres de photons élevés, piégés dans une cavité ou partagés de façon non-locale entre deux cavités. DECLIC enregistrera l'évolution graduelle de ces états vers la classicalité et la localité. En route, il explorera des processus prometteurs, comme les marches aléatoire quantiques et des effets collectifs photoniques conduisant à une interférométrie dépassant des limites quantiques standard. Au delà d'une étude passive de la décohérence, DECLIC explorera des méthodes pour la manipuler et la contrôler, comme une rétroaction quantique conduisant le champ vers un état prédéterminé ou comme la réalisation d'environnements artificiels protégeant des états bien choisis de la décohérence. Ces expériences seront essentielles pour comprendre d'autres systèmes 'oscillateur-qubit' explorant aussi la limite classique-quantique


DECLIC synopsis

Contacts

— Jean-Michel Raimond jmr à lkb.ens.fr 33144323488
— Michel Brune brune à lkb.ens.fr 33144323365

Posters

Igor Dotsenko — 2009-07-27T12:03:24Z

Introductory posters presenting basic theoretical framework, experimental techniques, and most spectacular experimental results of the group obtained during the last several years.

1. Electrodynamics of simple systems :

Basic experimental "cavity" QED systems, introduction to the strong coupling regime and the brief overview of the group's achievements during the last 20 years.

2. Tools for fundamental cavity QED experiments :

Basic experimental components and techniques which include manufacturing and tests of low-loss microwave mirrors, preparation and detection of circular Rydberg atoms, as well as the complete experimental assembly placed in a cryogenic environment.

3. Quantum Non-Demolition measurement of light :

Principle of our QND measurement of the photon number based on dispersive atom-field interaction and illustrated by experimental results on the atomic spin tomography and the progressive field collapse.

4. Application of QND measurement of the photon number :

Experimental results on the quantum Zenon effect and its theoretical explanation. Besides, the tomography of the cavity relaxation process obtained by means of the QND photon counting is presented.

5. Complete time-resolved reconstruction of cavity field quantum states :

Preparation of some quantum states of light, such as "Schrödinger's cat" states and photon number (Fock) states, followed by their complete reconstruction using QND measurement and coherent field displacement ; Time evolution of the reconstructed states revealing their decoherence.

6. Perspectives :

Outlook of some planned cavity QED experiments ranging from the active quantum feedback for the deterministic preparation of Fock states to the exploration of the non-local quantum physics in a two-cavity setup.

Présentation générale

Jean-Michel Raimond — 2009-06-03T07:17:18Z

Atome et lumière : quand les expériences de pensée deviennent réelles

Décrire l'interaction des atomes avec le rayonnement, c'est s'intéresser, au niveau le plus fondamental, au monde de nos perceptions. Ce monde est fait d'atomes qui émettent, absorbent et diffusent la lumière, véhicule essentiel de l'information que nous recevons de notre environnement proche ou lointain. La compréhension profonde de l'interaction atome –lumière nous est venue de la théorie quantique qui a dévoilé, au début du siècle dernier, les lois étranges auxquelles obéissent à l'échelle microscopique la matière et le rayonnement. Cette théorie nous a révélé un monde contre-intuitif dans lequel les notions d'ondes et de particules se mêlent intimement. La lumière apparaît à la fois comme une onde continue et comme un ensemble de photons discrets et les atomes se manifestent soit comme des particules localisées, soit comme des ondes de matière. Cette physique « étrange » se fonde sur un principe fondamental de superposition qui exprime qu'un système microscopique peut en général exister à la fois dans plusieurs états possibles, pour ainsi dire suspendu entre différentes réalités classiques.

Dans les discussions qui ont conduit à l'élaboration de la théorie, ses fondateurs avaient pris l'habitude d'imaginer des expériences de pensée, manipulant virtuellement des atomes et des photons isolés de leur environnement pour créer des situations qui illustraient directement les concepts quantiques. Au cours des vingt dernières années, ces expériences, longtemps rêvées, se sont enfin réalisées. Jongler avec des atomes et des photons et les faire interagir de manière contrôlée est devenu un champ important de recherche expérimentale en optique quantique. Notre groupe de recherche a joué un rôle très actif dans ce domaine. En parvenant à isoler un atome du monde extérieur dans une cavité aux parois presque idéalement réfléchissantes, nous l'avons forcé à interagir avec un champ élémentaire constitué au plus de quelques photons et avons ainsi observé l'interaction atome- lumière sous son jour le plus fondamental. Les cavités électromagnétiques que nous utilisons pour piéger la lumière peuvent être considérées comme des réalisations de la fameuse « boîte à photons » jadis rêvée par Bohr et Einstein.

Le chat de Schrödinger, la décohérence et le problème de la mesure quantique

Dans une expérience fondamentale, nous avons utilisé un atome pour contrôler l'état d'un champ micro-onde contenant quelques photons. Suivant que l'atome se trouve dans l'un ou l'autre de deux états d'énergies différentes, le champ piégé dans la cavité oscille avec une phase donnée ou la phase opposée. En d'autres termes, les crêtes de l'onde électromagnétique de l'un des états du champ coïncident avec les creux de l'autre et inversement. Dans un raffinement de cette expérience, nous avons, en portant l'atome dans une superposition de ses deux états d'énergie, pu préparer le champ dans un état où il oscille avec ces deux phases opposées à la fois, une situation impossible à comprendre d'un point de vue classique, mais parfaitement légitime selon la loi quantique. De tels états étranges s'appellent « chats de Schrödinger » en référence à une fameuse expérience de pensée dans laquelle ce physicien avait imaginé qu'un chat, emprisonné dans une boîte avec un atome radioactif, pouvait être placé dans la situation inconfortable d'être suspendu de façon quantique entre la vie et la mort.

Dans la vie réelle, les chats sont bien sûr morts ou vivants, une porte est ouverte ou fermée et n'est jamais bizarrement suspendue entre ces deux états. C'est que le phénomène de la décohérence a joué son rôle. Sous l'effet du couplage avec leur environnement, les objets macroscopiques faits d'un très grand nombre de particules voient leurs superpositions d'états disparaître très rapidement. L'ambiguïté quantique s'évanouit pour laisser place au monde classique de notre expérience quotidienne. Nous avons pu suivre en temps réel ce phénomène de perte de cohérence quantique en observant au cours du temps l'évolution d'un chat de Schrödinger de quelques photons. Nous avons montré que le temps de décohérence est d'autant plus court que le nombre de photons contenus dans le champ est plus grand. Ceci explique pourquoi les systèmes formés d'un nombre gigantesque de particules apparaissent toujours comme classiques, puisqu'on n'a pas en pratique le temps d'observer leur trop fugace existence quantique. Cette expérience montre de façon spectaculaire comment le comportement classique du monde macroscopique qui nous entoure émerge du monde quantique sous-jacent.

Les expériences de « chats de Schrödinger » intéressent aussi les physiciens parce qu'elles illustrent de façon idéale un aspect essentiel du mécanisme de la mesure. Alors qu'en physique classique, cette notion – l' acquisition d'information sur un système physique par son observation – ne pose aucun problème conceptuel, il n'en va pas de même dans le monde quantique. L'appareil de mesure en se couplant au système observé le perturbe nécessairement de façon essentielle. Dans l'expérience du chat photonique, la phase du champ micro-onde peut être vue comme l'aiguille d'un appareil qui mesure l'énergie de l'atome en pointant dans une direction ou dans l'autre suivant la valeur de cette énergie. Si l'atome mesuré est dans une superposition d'états, la création du chat de Schrödinger micro-onde fait que l'aiguille de mesure pointe à la fois dans deux directions opposées. La décohérence est alors le processus qui force en quelque sorte l'appareil à « choisir » et la mesure à se faire. L'expérience du « chat » met en évidence le mécanisme de décohérence de l'aiguille de mesure qui n'avait jusqu'alors été analysé que théoriquement. Le fait qu'après la décohérence, le choix final de la direction dans laquelle pointe l'aiguille se fasse au hasard (dans le monde microscopique, « Dieu joue au dés » disait Einstein) reste cependant un aspect irréductible de la physique quantique, confirmé mais non expliqué par notre expérience.

Une nouvelle façon de voir la lumière et un ancien paradoxe revisité

Nous avons récemment réalisé une autre série de travaux qui ont révolutionné la façon de compter les photons. Alors que les compteurs utilisés jusqu'à présent (y compris notre œil) détruisent les photons qu'ils comptent, nous avons mis au point un procédé de détection « transparent » dans lequel les photons interagissent avec l'appareil de comptage sans être absorbés. Ici encore, l'expérience consiste à faire interagir le champ à mesurer, piégé dans une cavité, avec des atomes « sonde » traversant la cavité un à un et emportant avec eux, sans absorber l'énergie lumineuse, une empreinte de l'état du champ. L'information sur le nombre de photons est acquise progressivement, au fur et à mesure de la détection des atomes successifs, chacun apportant une contribution partielle à la détermination de l'état final du champ. Lorsque ultérieurement un photon disparaît, absorbé par les imperfections des miroirs de la cavité, l'énergie du champ subit une variation soudaine et discontinue, détectée par les atomes sonde qui la traversent. Ces sauts quantiques, processus fondamentaux de la dynamique quantique, n'avaient jusqu'à présent jamais été observés sur la lumière.

L'effet Zénon quantique est une autre manifestation spectaculaire de la théorie quantique que ces expériences ont récemment illustrée. On sait que ce philosophe de l'antiquité niait dans une argumentation paradoxale l'existence du mouvement d'une flèche puisque, disait-il, elle est « vue » immobile à chaque instant et qu'une succession d'immobilités ne peut résulter en un mouvement. Le raisonnement, basé sur une conception erronée du calcul infinitésimal, est manifestement faux en physique classique où le fait de voir un objet ne peut avoir aucun effet sur son mouvement. Il n'en est pas de même en physique quantique où l'observation influe sur l'objet mesuré. Notre équipe a montré que l'évolution d'un champ que l'on cherche à injecter dans une cavité se trouve gelée si l'on compte à l'aide d'atomes sondes de façon répétée et non- destructive son nombre de photons. La physique quantique donne ainsi raison à Zénon, même si ce n'est pas pour la raison qu'il avait invoquée.

Des cavités et des atomes exceptionnels

Simples dans leur principe, nos expériences sont très complexes sur le plan technique. Les cavités que nous utilisons pour piéger les photons sont faites de miroirs supraconducteurs ultra–réfléchissants, les meilleurs miroirs réalisés à ce jour, qui font rebondir la lumière plusieurs milliards de fois avant qu'elle ne soit absorbée ou diffusée. Les photons parcourent ainsi environ quarante mille kilomètre – l'équivalent de la circonférence terrestre – entre les miroirs de la cavité, nous laissant amplement le temps de les manipuler et de les observer de façon répétée.

Les atomes qui interagissent avec ces photons sont également très particuliers. Il s'agit d'atomes dans lesquels un électron a été porté sur une orbite circulaire très excitée, dont le rayon est plus de mille fois plus grand que la dimension d'un atome ordinaire dans son état fondamental. Ces systèmes atomiques géants, appelés atomes de Rydberg, ont été l'objet de nombreux travaux en physique atomique au cours des trente dernières années. Notre équipe a été dans les années 1970, un groupe pionnier de ces études, démontrant dès cette époque l'extrême sensibilité de ces atomes aux micro-ondes et développant des méthodes expérimentales sophistiquées pour les préparer, les manipuler et les détecter.

Electrodynamique en cavité et information quantique

Nous avons aussi été les premiers à avoir l'idée de coupler ces atomes de Rydberg à des cavités micro-ondes pour réaliser, dans un environnement protégé des perturbations extérieures, des conditions de couplage intense entre les atomes et le rayonnement dans lesquelles les effets quantiques se manifestent de façon spectaculaire. Nous avons ainsi été, dès la fin des années 1970, parmi les initiateurs du domaine très actif de l'optique quantique que l'on appelle depuis l'Electrodynamique Quantique en Cavité (Cavity QED en anglais). Ce champ de recherche a connu depuis trente ans un développement considérable dans le monde entier. Les années 1980 ont vu la réalisation de micro-masers, lasers opérant dans le domaine micro-onde dans lesquels le milieu amplificateur n'est constitué que d'un seul atome. Aux expériences micro-ondes se sont ajoutées des études effectuées sur de la lumière visible avec des cavités optiques de dimensions sub-millimétriques couplées à des atomes dans leur état fondamental. Puis sont venues, dans les années 1990, des travaux en physique des solides sur des systèmes tout intégrés incluant des microcavités réalisées à l'aide d'empilements de couches semi-conductrices entre lesquelles des électrons piégés dans des boîtes quantiques font office d'atomes artificiels. Enfin, les années 2000 ont vu le développement de l'Electrodynamique quantique des circuits (Circuit QED) qui a remplacé les cavités micro-onde à miroirs supraconducteurs par des résonateurs faits de conducteurs parallèles et les atomes de Rydberg par des jonctions supraconductrices se comportant comme de véritables systèmes quantiques à deux niveaux.

Au delà de la réalisation d'expériences de pensée testant les fondements de la physique quantique, l'électrodynamique en cavité joue un rôle important dans le développement de l'information quantique, la science cherchant à exploiter la logique étrange du monde quantique pour le traitement de l'information. Alors que dans les ordinateurs et les circuits de communication usuels l'information est codée dans des signaux électriques ou lumineux sous forme de « bits » classiques prenant deux valeurs 0 et 1 exclusives l'une de l'autre, l'information quantique se propose d'utiliser des « bits quantiques » ou « qubits » portés par des systèmes quantiques pouvant exister dans une superposition des états 0 et 1. Le principe de superposition enrichit ainsi considérablement les possibilités du calcul et de la communication. Les théoriciens ont montré que des machines jonglant avec de tels qubits pourraient effectuer certains calculs beaucoup plus rapidement que les ordinateurs actuels, ou encore rendre inviolable le secret de la communication d'information qui repose jusqu'à présent sur des protocoles classiques de cryptographie dont la sûreté absolue n'est pas démontrée.

Ces promesses théoriques stimulent de nombreux travaux expérimentaux à la recherche du meilleur candidat au rôle de qubit : atomes ou ions piégés, boîtes quantiques, jonctions supraconductrices peuvent être préparés et manipulés de façon à réaliser des systèmes quantiques à deux états et l'information peut être transportée entre ces qubits par des photons se propageant dans l'espace ou dans des fibres optiques. La connexion entre qubits matériels et photons peut être efficacement réalisée en incluant les qubits dans des cavités optiques ou des résonateurs micro-onde. On construit ainsi des dispositifs où les méthodes de l'électrodynamique en cavité sont exploitées pour la réalisation d'opérations élémentaires nécessaires au traitement de l'information : portes quantiques dans lesquelles un « qubit contrôle » détermine l'état d'un « qubit cible » suivant les règles de la logique quantique autorisant les superpositions d'états, mémoire quantique copiant l'information quantique d'un qubit sur un autre pour la stocker transitoirement avant de l'utiliser ultérieurement etc…Notre équipe a démontré que de telles opérations étaient possibles en utilisant des atomes de Rydberg comme qubits et en les couplant entre eux via leur interaction commune avec le champ d'une cavité micro-onde supraconductrice. Les atomes de Rydberg, difficiles à produire et très fragiles, ne seront sans doute pas les qubits des appareils de demain, mais les opérations dont ils ont démontré la faisabilité sont reprises dans des dispositifs compacts où les qubits sont des atomes artificiels (boîtes quantiques ou jonctions supraconductrices) dont le maniement semble plus prometteur pour des applications pratiques.

Si l'ordinateur quantique reste encore un objectif lointain et incertain, il est déjà des domaines de la technologie « classique » où les méthodes de l'électrodynamique en cavité sont utilisées avec succès. Il s'agit par exemple de la réalisation de nouveaux types de lasers miniature opérant dans des cavités verticales fabriquées par dépôts de couches atomiques à la surface de matériaux semi-conducteurs (lasers VCSEL). Différentes sources lumineuses délivrant à la demande des photons uniques ont également été mises au point récemment en exploitant les effets spécifiques de l'électrodynamique en cavité. Ces sources seront sans doute intégrées un jour dans des dispositifs de cryptographie quantique. Signalons enfin l'utilisation de cavités traversées par un faisceau laser comme détecteurs non- destructifs d'atomes individuels. Ce nouveau procédé extrêmement sensible de diagnostic est à présent exploité pour compter des atomes ultra-froids dans plusieurs expériences de physique atomique.

Reconstruction de l'état quantique de la cavité

Jean-Michel Raimond — 2009-05-25T08:15:11Z

En utilisant notre mesure sans destruction du nombre de photons, nous avons pu reconstruire complètement l'état quantique du champ dans la cavité. Cette méthode est un outil important pour des études de la décohérence.

En répétant un grand nombre de fois la mesure sans démolition quantique (QND) de l'intensité du champ, nous pouvons facilement reconstruire la distribution du nombre de photons, c'est à dire les éléments diagonaux de la matrice densité du champ dans la base des états de Fock. Ce n'est qu'une information partielle sur l'état du champ, puisque la mesure n'est pas sensible aux cohérences entre états de Fock.

Dans une expérience récente, nous avons utilisé la mesure QND comme un outil pour une reconstruction complète de la matrice densité du champ [1].

Nous réalisons d'abord un déplacement contrôlé du champ, avec l'aide d'une source micro-onde externe. Ce déplacement mélange les éléments diagonaux et non diagonaux de l'opérateur densité, d'une façon parfaitement connue. Nous réalisons ensuite une mesure QND du champ déplacé. De nombreuses réalisations de cette séquence expérimentale nous fournissent une information sur les éléments diagonaux de l'opérateur déplacé.

Nous recomençons l'expérience pour un grand nombre de déplacements (environ 600) choisis dans la région importante de l'espace des phases. Ce large ensemble de données est suffisant pour reconstruire avec une grande fidélité l'opérateur densité complet du champ initial. Nous utilisons pour cette reconstruction le principe 'Maximum entropy', qui fournit l'état de plus grande entropie compatible avec les observations expérimentales. Nous n'incluons donc, dans l'état reconstruit, aucune autre information que celle fournie par l'expérience.

Nous avons appliqué cette méthode générale à des états cohérents, directement produits par une source classique, à des états de Fock, résultant d'une mesure QND d'intensité, et à des chats de Schrödinger, produits par l'interaction d'un seul atome non résonnant avec un champ cohérent stocké dans la cavité.

Etats cohérents

La partie gauche de cette figure présente l'état reconstruit d'un champ cohérent contenant 2.5 photons en moyenne. Les élements diagonaux donnent la distribution de Poisson attendue pour un tel état. Les éléments non-diagonaux représentent la cohérence maximale entre états de Fock. La fidélité de l'état reconstruit par rapport à l'état théorique est de 0.98.

La partie droite de la figure présente la distribution de Wigner, calculée à partir de l'opérateur densité reconstruit. Nous utilisons une normalisation telle que la fonction de Wigner varie entre -1 et +1. Elle est en bon accord avec la forme Gaussienne attendue, centrée sur l'amplitude classique de l'état.

Etats de Fock

Nous injectons d'abord dans la cavité un état cohérent de faible amplitude. Nous envoyons ensuite quelques dizaines d'atomes qui réalisent une mesure QND de l'intensité du champ. Nous préparons ainsi un état de Fock connu avec une bonne fidélité. Nous effectuons ensuite la reconstruction de cet état.

Cette figure présente la reconstruction de l'état à un photon (matrice densité en haut, fonction de Wigner en bas). La fidélité de l'état reconstruit est de 0.98 par rapport à l'état de Fock idéal (notons qu'elle prend en compte les imperfections de reconstruction mais aussi de préparation de l'état).

La fonction de WIgner est clairement négative autour de l'origine. C'est une indication forte du caractère non classique de cet état, qui ne peut être décrit en termes d'une distribution de probabilité classique pour l'amplitude du champ.

Cette figure présente la reconstruction de l'état de Fock à trois photons. La fidélité par rapport à l'état théorique est de 0.82. Une grande partie des imperfections est due à la préparation de l'état et à la relaxation de la cavité entre la préparation et la mesure. Cette dernière est mise en évidence par la population de l'état à deux photons. La petite population de l'état à 7 photons est due à l'ambiguité de la mesure QND initiale, qui est ici réalisée modulo 4 (3 et 7 ne sont pas distinguables).

La fonction de Wigner présente aussi des parties négatives, et les anneaux d'interférences typiques des états de Fock.

Chats de Schrödinger

Nous injectons un état cohérent dans la cavité et envoyons un seul atome non-résonnant placé dans une superposition d'états. Les deux niveaux atomiques produisent des déphasages opposés du champ. En effaçant l'information sur l'état atomique par un pulse dans la seconde zone de Ramsey, , et en détectant l'atome dans ou , nous projetons le champ dans une superposition quantique des deux composantes déphasées :

Par analogie avec le cas (pour lequel ces deux états ont une parité bien définie), nous appelons et les chats 'pairs' et 'impairs' respectivement.

Cette figure présente les fonctions de Wigner reconstruites pour les chats pairs et impairs (de gauche à droite). Le nombre moyen de photons dans le champ initial est de 3.5 et le déphasage est . Les inserts présentent les distributions théoriques, obtenues en tenant compte du désaccord fini entre l'atome déphaseur et le champ.

Ces fonctions de Wigner présentent deux pics centrés aux amplitudes des composantes classiques du chat. Entre ces pics, un système de franges d'interférences révèle la nature quantique de la superposition.

La 'taille' du chat est mesurée par le carré de la distance entre les deux composantes classiques (11.9 photons). Ce paramètre détermine l'échelle de temps de la décohérence.

Le cadre le plus à droite présente la fonction de Wigner reconstruite pour un mélange statistique des deux chats, ou, de manière équivalente, pour un simple mélange statistique des deux composantes cohérentes. La figure d'interférences quantiques n'est plus observable dans ce cas.

Comme notre procédure de reconstruction est résolue en temps, nous avons pu suivre l'évolution du chat et observer son évolution graduelle d'une superposition quantique vers un mélange statistique.

[1] S. Deléglise, I. Dotsenko, C. Sayrin, J. Bernu, M. Brune, J.M. Raimond, S. Haroche, Nature, 455, 510 (2008) “Reconstruction of non-classical cavity field states with snapshots of their decoherence”

Durée de vie des états de Fock

Jean-Michel Raimond — 2009-05-22T16:01:04Z

Nous avons utilisé notre processus de mesure QND pour préparer des états de Fock contenant entre zéro et 7 photons. Nous mesurons l'évolution de la distribution du nombre de photons pendant la relaxation de ces états. Nous en déduisons l'équation pilote décrivant cette évolution. Elle est en excellent accord avec le modèle quantique standard. Nous étudions également la relaxation d'un état cohérent.

La mesure sans démolition quantique (QND) du nombre de photons prépare efficacement des états de Fock à grand nombre de photons. En réalisant la mesure sur un état cohérent contenant 3.5 photons en moyennne, nous pouvons préparer des états de Fock avec entre 0 et 7.

Ces états sont fortement non-classiques. Leur fonction de Wigner, par exemple, présente des régions négatives que nous avons pu mettre en évidence en reconstituant l'état quantique du champ. Ces états sont donc sujets à la décohérence. Ils sont beaucoup plus sensibles à la relaxation que les états cohérents, semi-classiques. On peut s'attendre intuitivement à ce que leur durée de vie soit fois plus courte que le temps d'amortissement de la cavité.

Nous avons étudié en détails la relaxation de ces états de Fock [1]. Nous les préparons d'abord par une mesure QND sur un état cohérent, en utilisant une centaine d'atomes sondes qui passent dans la cavité en environ 25 ms. Nous continuons ensuite d'envoyer des atomes non-résonnants qui sondent le champ pendant sa relaxation (il est à noter qu'il n'y a pas d'effet Zénon quantique pour un processus incohérent de relaxation — les atomes sonde ne modifient donc pas la dynamique de la relaxation).

En utilisant une technique sophistiquée d'analyse de données, nous avons pu reconstruire, à partir d'un grand nombre de réalisations de l'expérience, l'évolution de la distribution du nombre de photons, , avec une résolution temporelle de 6 ms, bien meilleure que la durée de vie attendue des états de Fock considérés.

La figure ci-dessus résume nos résultats. Les probabilités des différents nombres de photons y sont représentées en fonction du temps, avec pour condition initiale les 8 états de Fock générés par la mesure. Quand nous partons du vide, nous observons l'accroissement limité de la probabilité d'avoir un photon, qui traduit simplement la thermalisation du champ à la température des miroirs (0.8K correspondant à 0.05 photons en moyenne). L'état de Fock à un photon décroit vers le fondamental, et conduit au même état final.

Pour des nombres de photons initiaux plus grands, nous observons la cascade dans l'échelle des états de Fock jusqu'à l'équilibre thermique final. La décroissance de la population de l'état initial est, de manière évident, d'autant plus rapide que le nombre de photons est grand.

Nous avons utilisé ces données pour une tomographie du processus quantique de décohérence. Nous supposons que l'évolution de est régie par une équation pilote de la forme :

Nous ajustons les premières 20 ms des signaux expérimentaux sur la solution de cette équation, en prenant les coefficients comme des paramètres ajustables libres. Les ajustements correspondants sont présentés par des lignes pointillées sur la figure ci-dessus. Ils sont en excellent accord avec les données.

Cette figure présente les coefficients de l'équation pilote déduits de cet ajustement. La partie supérieure donne la valeur absolue des coefficients diagonaux, , évidemment négatifs, en fonction de . Comme nous nous y attendions, le taux de relaxation croit linéairement avec . La ligne pointillée correspond aux taux de relaxation de la cavité simplement multiplié par . La ligne continue présente les prédictions du modèle quantique standard pour la relaxation à température finie. Ce modèle est en excellent accord avec les données.

Les deux histogrammes, dans la partie inférieure de la figure, présentent en coordonnées logarithmiques, les éléments non-diagonaux de la matrice . L'histogramme de gauche présente les résultats de l'ajustement des données, celui de droite résulte du modèle quantique.

Avec un niveau de bruit très faible, tous les élements mesurés sont nuls, sauf ceux correspondant à la création ou à l'annihilation d'un seul photon. Le taux de ces processus est très proche des prédictions théoriques. Nous retrouvons donc, avec une très bonne précision, les résultats du modèle standard de la relaxation du mode, sans avoir fait aucune hypothèse a priori.

Une tomograhie complète du processus de relaxation, fondée sur la mesure de l'état quantique complet du champ, devrait rendre possible la reconstruction complète du super-operateur décrivant la relaxation.

Nous avons utilisé la même procédure pour suivre la relaxation d'un état cohérent. La figure ci-dessus donne (partie supérieure) l'évolution temporelle de la distribution du nombre de photons. La courbe dans le cadre du bas présente la relaxation du nombre moyen de photons. Elle ne peut être distinguée à cette échelle de son ajustement exponentiel, avec une constante de temps égale au temps d'amortissement de la cavité. Les histogrammes en insert donnent les distributions du nombre de photons aux trois instants marqués par les flèches verticales rouges, ainsi que leur ajustement par une loi de Poisson. Ces résultats montrent clairement que l'état garde sa statistique Poissonienne, typique d'un état cohérent, pendant toute la relaxation.

[1] M. Brune, J. Bernu, C. Guerlin, S. Deléglise, C. Sayrin, S. Gelyzes, S. Kuhr, I. Dotsenko, J.M. Raimond, S. Haroche,Phys. Rev. Lett. 101, 240402 (2008) : “Process tomography of field damping and measurement of Fock states lifetimes by quantum non demolition photon counting in a cavity”

Effet Zénon quantique

Jean-Michel Raimond — 2009-05-22T15:07:53Z

Nous avons utilisé notre mesure QND pour observer l'effet Zénon quantique dans un nouvel environnement. Des mesures répétées du nombre de photons dans la cavité inhibent la croissance d'un champ cohérent, injecté par une source classique.

Des mesures quantiques répétées peuvent inhiber l'évolution cohérente d'un système. C'est l'effet Zénon quantique, nommé ainsi en souvenir du célèbre paradoxe du philosophe grec qui niait le mouvement.

Cette inhibition est provoquée par la projection associée à la mesure quantique. La première mesure projette le système sur un état propre de l'observable mesurée. Quand le temps entre mesures est court à l'échelle du temps d'évolution du système, la seconde mesure donne avec une grande probabilité le même résultat que la première. Le système est projeté à nouveau sur son état initial, annulant toute l'évolution cohérente entre les deux mesures. Après un grand nombre de mesures, le système passera finalement dans un autre état propre, effectuant un saut quantique. Le temps moyen entre ces sauts est beaucoup plus long que le temps caractéristique d'évolution cohérente et tend vers l'infini quand l'intervalle de temps entre mesures successsives tend vers zéro. Notons qu'il n'y a pas d'effet Zénon quantique pour des phénomènes incohérents, comme la relaxation.

L'effet Zénon quantique a été observé sur des particules matérielles piégées. Par exemple, l'oscillation de Rabi cohérente entre deux niveaux d'un ion piégé, induite par un laser résonnant, est inhibée par des mesures répétées de l'état atomique par fluorescence.

Nous avons observé l'effet Zénon quantique sur le champ de la cavité [1]. Ici, des mesures sans démolition quantique (QND) de l'intensité du champ inhibent la croissance d'un champ sous l'influence d'une source classique résonnante avec la cavité.

Nous réalisons donc des injections cohérentes en phase dans la cavité. En l'absence de mesure, toutes les amplitudes injectées s'ajoutent et l'amplitude finale est proportionnelle au nombre d'injections. Le nombre de photons, lui, croit quadratiquement avec ce nombre. Bien sûr, la relaxation de la cavité entre en jeu et, quand la durée de l'expérience est comparable avec le temps de vie de la cavité, le nombre de photons atteint une asymptote, quand les pertes compensent les injections.

Nous avons réalisé cette expériences simple, dont les résultats sont présentés dans le panneau supérieur de cette figure. Les carrés rouges donnent, en fonction du nombre d'injections, le nombre moyen de photons, mesuré par une procédure QND. L'axe supérieur donne l'échelle de temps correspondante. La courbe présente un ajustement théorique, qui fournit une calibration très précise du nombre moyen de photons préparés par chaque injection (0.002230.00012). La croissance est initialement quadratique, comme nous nous y attendions. L'accumulation d'une centaine d'injections prépare un champ mésoscopique contenant environ 3 photons en moyenne.

Notons que cette expérience est techniquement difficile. La source et le champ de la cavité doivent demeurer en phase pendant toute la durée de l'expérience, environ une seconde. Leurs fréquences doivent donc être égales au Hertz près, et cette égalité doit être maintenue pendant toute la durée de la prise de données, une heure environ. Nous avons beaucoup travaillé sur la stabilité de fréquence de la cavité pour atteindre cet objectif.

Nous réalisons maintenant une mesure QND d'intensité entre deux injections. Les points bleus dans le panneau supérieur de la figure présentent le nombre moyen de photons dans ces conditions. La croissance du champ est presque totalement inhibée, illustrant de façon spectaculaire l'effet Zénon quantique. Il inhibe ici la croissance d'un champ mésoscopique classique.

En fait, il demeure une croissance résiduelle du champ. Le cadre inférieur de la figure présente un agrandissement des données d'effet Zénon. La croissance du champ est initialement linéaire et sature à une valeur faible, de l'ordre de 0.15 photons.

On peut comprendre cette croissance résiduelle en termes de l'action en retour de la mesure d'intensité sur la phase du champ. En termes très qualitatifs, la détermination du nombre de photons efface l'information de phase du champ, qui est essentielle pour la croissance cohérente de l'amplitude. Au lieu d'une croissance déterministe, linéaire dans le plan de phase, l'amplitude effectue maintenant une marche aléatoire autour de l'origine. Elle croit donc en moyenne comme la racine carrée du nombre de pas et le nombre de photons croit linéairement. La ligne pointillée sur ce graphe présente le résultat de ce simple modèle de marche aléatoire. Il est en assez bon accord avec l'expérience. Un encore meilleur accord est obtenu (ligne continue) avec une simulation Monte Carlo quantique de l'expérience, qui prend en compte le fait que l'information de phase n'est pas complètement effacée entre deux injections.

[1] J. Bernu, C. Deléglise, C. Sayrin, S. Kuhr, I. Dotsenko, M. Brune, J.M. Raimond, S. Haroche , Phys. Rev. Lett. 101, 180402 (2008) : “Freezing coherent field growth in a cavity by the Quantum Zeno effect”

Filmer la décohérence du chat

Jean-Michel Raimond — 2009-05-22T14:21:35Z

En utilisant notre méthode de reconstruction de l'état quantique de la cavité, résolue en temps, nous avons enregistré un film révélant la décohérence progressive d'un chat de Schrödinger.

Nous avons préparé un chat à 12 photons et observé sa décohérence avec notre méthode de reconstitution de l'état quantique du champ [1].

Cette méthode, qui combine des déplacements contrôlés du champ et la mesure QND de la distribution du nombre de photons, est résolue en temps. La fenêtre temporelle typique de l'acquisition de données est de 6 ms, beaucoup plus courte que la durée de vie de la cavité (130 ms). Cela nous permet de reconstruire l'évolution de la décohérence du champ.

Cette figure présente, dans les cadres à gauche, la fonction de Wigner d'un chat de Schrödinger, calculée à partir de la matrice densité reconstruite. Les franges d'interférence révélant la nature quantique de la superposition sont rapidement brouillées, alors que les composantes cohérentes relaxent beaucoup plus lentement vers l'origine.

La partie droite de la figure présente les matrices densité reconstruites (valeurs absolues pour les cohérences). Pour les rendre plus lisibles, l'état mesuré du champ est mathématiquement translaté d'une quantité annulant précisément l'une des composantes cohérentes. L'état apparaît donc comme une superposition du vide avec un grand état cohérent (11.9 photons en moyenne). Les cohérences entre ces deux composantes apparaissent sur les côtés de la 'boîte'. Elles s'annulent rapidement, comme attendu.

La partie inférieure de la figure présente l'évolution temporelle du degré de cohérence du chat, mesuré par la valeur absolue totale des cohérences dans l'état déplacé. Les barres d'erreur donnent une idée de l'incertitude statistique sur la reconstruction. La ligne continue est un ajustement exponentiel, avec une constante de temps de 17$\pm$3 ms, en bon accord avec l'échelle de temps attendue pour la décohérence (19.5 ms).

La reconstruction de l'état du champ est donc une méthode puissante pour des études précises de la décohérence.

[1] S. Deléglise, I. Dotsenko, C. Sayrin, J. Bernu, M. Brune, J.M. Raimond, S. Haroche, Nature, 455, 510 (2008) : “Reconstruction of non-classical cavity field states with snapshots of their decoherence”

Un film de la décohérence

Jean-Michel Raimond — 2009-05-22T08:49:57Z

Nous sommes parvenus à piéger de la lumière dans une « boîte à photons » (une cavité micro-onde) pendant un temps assez long pour en déterminer complètement l'état quantique et observer son évolution.

Cet état est un objet mathématique qui permet de prédire la statistique des résultats de toute mesure possible sur la lumière piégée. Il peut en général être représenté par une carte de valeurs dans un « plan de phase » qui ressemble à une carte géographique en relief . Chaque point de cette carte, repéré par sa distance à une origine et sa direction, est associé à une valeur de l'amplitude et de la phase du champ. Un champ lumineux ordinaire (champ thermique produit par un corps chauffé, par un laser ou par une combinaison de ces sources) est de façon générale décrit par un paysage de pics positifs centrés aux points correspondants aux valeurs les plus probables du champ. Il existe aussi des champs non-classiques, aux propriétés beaucoup moins intuitives, dont la carte présente des oscillations prenant des valeurs négatives dans certaines régions du plan.

En sondant la boîte avec des atomes très sensibles, nous avons pu cartographier ces états étranges. C'est le cas des champs à nombre bien défini de photons, dont la carte présente des ondulations concentriques, ou encore d'états dits « chats de Schrödinger » qui sont des superpositions quantiques d'états classiques de phase différentes. Ces derniers sont décrits par des cartes à deux pics positifs localisés dans les directions correspondant aux phases de leurs composantes classiques, avec entre eux des oscillations alternant des crêtes positives et des vallées négatives. En préparant initialement de tels états dans la boîte à photons et en suivant leur évolution dans le temps, nous avons pu observer la disparition progressive des régions négatives, révélant la fragilité des états non-classiques, qui sont rapidement ramenés dans le monde classique intuitif où les cartes du champ sont partout positives. En permettant de « disséquer » ce phénomène de décohérence, essentiel à la compréhension de la transition entre le quantique et le classique, cette expérience ouvre la voie à la manipulation et au contrôle de la décohérence. La possibilité d'observer ce phénomène pour ainsi dire en direct doit permettre de mettre en œuvre des procédures de « rétro-action quantique » dans lesquelles des atomes seront utilisés pour rétablir les oscillations quantiques de la carte du champ et ainsi préserver ses propriétés quantiques, si importantes pour la réalisation d'opérations d'information quantique.

Ces résultats sont publiés dans un article à Nature

Fifty milliseconds in the life of a Schrödinger cat. (Double-click to start) Movie of the reconstructed Wigner function of the even Schrödinger cat state. The state is reconstructed with the data recorded in a 4ms sliding time-window. The resulting Wigner functions are averaged over 4 ms. The movie exhibits two different phenomena : a fast decay of the quantum interference feature and a much slower evolution of the classical components towards phase-space origin. Fluctuations observed on top of the regular attenuation of the quantum interference term are due to statistical noise. Since successive frames are not independent, this noise has a 4 ms correlation time.

Movie to download :

Schrödinger cats' quantumness vanishes. (Double-click to start) The even and odd cats have equal classical components and opposite quantum interferences. By subtracting their Wigner functions, we isolate the interference feature displaying their quantumness. Following the same procedure as in Video 1, we present the evolution of this signal over 50 ms which exhibits the fast decay, due to decoherence, of a pure interference pattern.

Movie to download :

Cours présent et passés

Gilles Nogues — 2009-05-22T08:44:53Z

- Chaire de Physique quantique, Collège de France

Geler la lumière en l'observant : l'effet Zénon quantique.

Jean-Michel Raimond — 2009-05-22T08:17:55Z

Pour le philosophe grec Zénon d'Elée la notion de mouvement était paradoxale : si, à chaque instant pendant le temps de vol d'une flèche, celle-ci ne change pas de position, comment la flèche peut-elle se déplacer ? Près de 2500 ans plus tard, les physiciens s'inspirent de ce paradoxe pour nommer "effet Zénon quantique" le fait que des mesures répétées à un rythme soutenu sur un système quantique gèlent son évolution. Cet effet est une conséquence directe du postulat de la mesure en physique quantique qui stipule que chaque mesure projette répétitivement le système observé sur son état initial sans lui laisser une chance d'évoluer. Observer cet effet, c'est mettre directement en évidence une des conséquences étonnantes des postulats de la mesure qui n'ont cessé de défier l'intuition des physiciens depuis près d'un siècle.

L'effet Zénon quantique avait été observé sur des systèmes à deux niveaux. Nous venons de le démontrer pour l'évolution d'un petit champ électromagnétique en mesurant, de façon répétée et non-destructive, le nombre de photons dans une cavité résonante. L'expérience, décrite dans Physical Review Letters, utilise une source microonde pour injecter un petit champ classique dans une cavité supraconductrice de très grande qualité initialement vide de photons. En l'absence de mesures, un petit champ classique croît doucement dans la cavité, suivant les règles de la physique classique. En revanche, si on mesure ce champ en train de croître, il en va tout autrement. La mesure est réalisée avec des atomes de Rydberg, sondes si sensibles qu'ils peuvent détecter un photon microonde sans l'absorber. La détection de chaque atome projette avec une grande probabilité l'état du champ sur l'état vide et gèle son évolution.

Ces résultats ont été publiés dans Phys. Rev. Lett, avec un 'News and views' dans Nature par A. Ourjoumtsev.